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预测函数控制在工业锅炉燃烧系统上的应用

1 前言

预测函数控制（PFC）［1］是基于预测控制原理发展起来的一种新的预测控制技术，具有一般预测控制的三大特点：预测模型、滚动优化温控仪表、反馈校正。而它与其他预测控制算法的最大区别是注重控制量的结构形式，认为控制量与一组相应于过程特性和跟踪设定值的函数有关，因此每一时刻计算的控制量等于一组一样的情况更多见于农贸市场事先选定的函数线性组合而成，这些函数称为基函数，用这些基函数的已知过程响应，通过对目标函数进行优化计算得到各基函数的权系数而求出相应的控制量。

为了算法实现的方便，PFC的预测过程模型采用离散状态方程形式的参数模型，其离散状态方程描述为：

预测函数控制的优化目标函数是使得在选定的预测时域H的拟合点上（个数为S）预测过程输出与参考轨迹值差值的平方和最小。

其中拟合点是介于0～T之间的一些离散点，需预先确定，其个数应大于等于基函数的个数。

对上式优化计算可得到n时刻控制量的线性计算方程：

系数，Nc为多项式的阶数；各个系数的计算公式为：

从上述表达式可以看出，系数βn、Vx可以离线炉燃烧控制系统中，通过仿通过新型工业化示范基地创建工作真，说明该方法是有效的。

2 纯滞后过程预测函数控制

对如下形式的大滞后系统：

过程的输出值由预测模型和一个滞后时间前的那个控制量来决定。则

按式（2—3）处理的话，虽然可以用预测控制处理大纯滞后过程，但是模型中有一段滞后时间，使控制的反应速率降低，且只能在经过纯滞后时间之后才能实现真正意义上的PFC控制，使预测值与轨迹间的偏差达到最小。

参考史密斯预估控制的思想，用无时滞的过程模型来修正实际的测量值，给出改进的PFC算法的控制量：

这个控制量可以通过一些时域上的变化后，应用于大纯滞后过程上。具体的应把迭代过程的开始时域设定在第L步上，前L步视为滞后时间，其控制量为零，并将式（2—印染坯布4）中计算得到的控制量刹车盘u（k）在当前时刻实施应用。此后不断进行递归迭代计算，这样就既能加快控制的速度，又能得到满意的控制效果。

3 预测函数控制器的实现

把燃烧控制分为3个回路，每个回路都用纯滞后模型描述，材料产业是各个产业领域的基础把可测扰动作为前馈，既能够消除可测扰动对被控量的影响又能降低回路间的交互作用。

3．1 参数辨识——时变遗忘因子的实时算法

给出预测模型：

模型中的多项式A、B与C的阶次根据实际情况而定，文中为2阶，它们的系数是通过参数辨识得到的，辨识方法采用变遗忘因子最小二乘法，公式如下：

其中N（k）为记忆长度，文中选为1 000，为σ（k）的方差，α2为初始协方差阵P0＝α2·I中的取值，取为10，trace［Qk］为矩阵Qk的迹。

3．2 预测函数控制的实现

采用递推时变遗忘因子λ（k）的最小二乘法，递推辨识参数，能够保证辨识参数既能适应系统的缓慢变化，又不会发生爆发现象，每个采样间隔完成一次递推参数辨识，得到估计模型式（3—1），根据该估计模型，可以得到预测函数控制器式（2—4），直接计算出控制动作，并将此次算出的控制量作为被控过程的输入，必然产生与之相对应的输出，然后再阀板进行采样输入输出数据辨识参数。

4 锅炉燃烧系统连续系统仿真

仿真利用CSS（Continuous SystemSimulation）［4］的方法，它是一种基于信号流图的系统仿真方法，它把模拟计算机模块化编程结构的思想纳入到

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